PROVA DE MATEMÁTICA
VESTIBULAR 2004.2
1. Em uma agência bancária, cinco caixas atendem os clientes em fila única. Suponha que o atendimento de cada cliente demore exatamente três minutos e que o caixa um atenda o primeiro da fila ao mesmo tempo em que o caixa dois atenda o segundo, o caixa três atenda o terceiro e assim sucessivamente. Quantos minutos, depois da abertura dos caixas, será iniciado o atendimento do sexagésimo oitavo cliente?
(a) 49
(b) 39
(c) 59
(d) 19
(b)$k_1 \neq \frac{3}{2}$ e $k_1 \frac{3}{2}$
(c)$k + k_1 = \frac{6}{5}$
(d)$k = k_1 = \frac{3}{2}$
(b)$17\sqrt{6}cm^3$
(c)$16\sqrt{6}cm^3$
(d)$15\sqrt{6}cm^3$
(b)$arc \ tg \frac{1}{6} + arc \ tg \frac{5}{7} = \frac{\Pi}{4}$
(c)$arc \ sen \frac{3}{5} + arc \ sen \frac{12}{13} = arc \ sen \frac{63}{65}$
(d)$arc \ tg \frac{1}{6}+ arc \ tg \frac{5}{7} = \frac{\Pi}{2}$
(b)$x = \dfrac{\pi}{4} + k \pi, k $ inteiro
(c)$\frac{\pi}{3}+2k \pi, k$ inteiro
(b) $k_1 > k > k_2$
(c)$k > k_1 > k_2$
(d) $k_2 > k > k_1$
(a) $\mid g(x)\mid + \frac{1}{2^n} < \frac{1}{2}$
(b) $\frac{1}{2^n} \leq \ \mid g(x) \mid \ \leq \frac{1}{2}$
(c) $\mid g(x)\mid < \frac{1}{2^n}$
(d) $\frac{1}{2^n+1} < \mid g(x) \mid < \frac{1}{2}$
(c) $\frac{\pi}{10}$
(d) $\frac{\pi}{14}$
(b) 39
(c) 59
(d) 19
2. A sequência (log20; log200; log2000; ... ) é uma:
(a) Progressão geométrica de razão log10.
(b) Progressão aritmética de razão 1.
(c) Progressão aritmética de razão 1 + log2.
(d) Progressão geométrica de razão 10.
3. Quantos são os possíveis valores inteiros de k para que $\frac{k + 99}{k + 19}$ seja um número inteiro?
(a) 8
(b) 20
(c) 30
(d) 16
4. O coeficiente angular da reta tangente à elipse $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ no primeiro quadrante e que corta o eixo das abscissas no ponto P = (8; 0) é:
(a) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
(b) $\frac{\sqrt{2}}{4}$
(c) $ - \frac{\sqrt{3}}{4}$
(d) $ - \frac{1}{2}$
5. De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a:
(a) 62
(b) 64
(c) 65
(d) 67
6. A condição que deve satisfazer os parâmetros k e $k_1$ para que o sistema $\left\{\begin{array}{ccccc}
z + & 2x & = & 1 \\ kx
+ & 3y + & ukz & = & 4
\\ 3x + & kz & = & k_1 \end{array}
\right. $ não tenha solução é:
(a)$k = \frac{3}{2}$ e $k_1 \neq \frac{3}{2}$(b)$k_1 \neq \frac{3}{2}$ e $k_1 \frac{3}{2}$
(c)$k + k_1 = \frac{6}{5}$
(d)$k = k_1 = \frac{3}{2}$
7. Uma pessoa x chega às 14 horas para um encontro que havia marcado com uma pessoa y. Como y não chegara ainda, x resolveu esperar um tempo $t_1$ igual a meia hora e, após isso, um tempo $t_2=\frac{1}{2} t_1 $ e, após, um tempo $t_3= \frac{1}{2}t_2$ e assim por diante. Se y não veio ao encontro, quanto tempo x esperou até ir embora?
(a) Cerca de um ano.
(b) O resto da vida.
(c) 1 hora.
(d) 25 horas.
8. Sejam f e g funções definidas por $f(x)= 5x - 3$ e $g(x)= 2x + c$. Determine para c que $(f\circ g) (x) = (g\circ f) (x) $ .
(a)$\frac{3}{4}$
(b)$\frac{3}{5}$
(c)$ - \frac{3}{4}$
(d)$\frac{4}{3}$
9. Diego comprou 2 balas para cada aluno de uma 8ª série Mas como os meninos andavam meio barulhentos, ele resolveu redistribuir essas balas, dando 5 para cada menina e apenas 1 para cada menino. Podemos concluir que na 8ª série:
(a) 20% são meninos.
(b) 30% são meninas.
(c) 75% são meninos.
(d) 50% são meninas.
10. Um cone circular reto de altura h = 3m tem área lateral igual a 6m². Determinar o ângulo que a geratriz g faz com a reta suporte de altura h.
(a) 300
(b) 450
(c) 600
(d) 150
11. Considere a matriz $ B = \left[
\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1
& 4 & 9 & 16 \\ 1 & 8 & 27 & 64 \end{matrix} \right]. $ A soma dos elementos da primeira coluna da matriz inversa de B é:
(a) 2
(b) 1
(c) 3
(d) 6
12. Um triedro triretângulo é cortado por um plano que intercepta as três arestas formando um triângulo de lados 8cm, 10cm e 12cm, respectivamente. Calcule o volume do sólido formado.
(a)$18\sqrt{6}cm^3$(b)$17\sqrt{6}cm^3$
(c)$16\sqrt{6}cm^3$
(d)$15\sqrt{6}cm^3$
13. Assinale a igualdade verdadeira:
(a)$arc \ sen \frac{3}{5} + arc \ tg \frac{5}{7} = arc \ cos \frac{56}{65}$(b)$arc \ tg \frac{1}{6} + arc \ tg \frac{5}{7} = \frac{\Pi}{4}$
(c)$arc \ sen \frac{3}{5} + arc \ sen \frac{12}{13} = arc \ sen \frac{63}{65}$
(d)$arc \ tg \frac{1}{6}+ arc \ tg \frac{5}{7} = \frac{\Pi}{2}$
14. Escreva o desenvolvimento do binômio $(tg^3x -cossec^6x)^m$, onde m é um número inteiro maior que zero, em termos de potências inteiras de $sen \ x e cos \ x$. Para determinados valores do expoente, este desenvolvimento possuirá uma parcela P, que não conterá a função $sen \ x$. Seja m o menor valor para o qual isto ocorre. Então $P = \frac{-64}{9}$quando x for igual a :
(a)$x = \pm \frac{\pi}{6}+2k \pi, k $ inteiro(b)$x = \dfrac{\pi}{4} + k \pi, k $ inteiro
(c)$\frac{\pi}{3}+2k \pi, k$ inteiro
(d) Não existe x satisfazendo a igualdade desejada.
15. O valor do determinante $ \left[
\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3
& 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 5 & 1 & 1
& 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 7 & 1 & 1 & 1 \\ 1 &
1 & 1 & 1 & 9 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1
& 11 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 13 \end{matrix}
\right] $ é:
(a) 46.070
(b) 47.080
(c) 48.080
(d) 46.080
16. A maior raiz da equação $3x^3 - 13x^2 + 13x - 3 = 0$ é:
(a)1
(b)$frac{1}{3}$
(c)3
(d)4
(a)1
(b)$frac{1}{3}$
(c)3
(d)4
17. Os valores de $k, k_1 e k_2$ que tornam o polinômio $P(x)=4x^5 + 2x^4 - 2x^3 + kx^2 + k_1 x +k_2$, divisível por $Q(x)= 2x^3 + x^2 - 2x + 1$ satisfazem as desigualdades:
(a) $k > k_2 > k_1$(b) $k_1 > k > k_2$
(c)$k > k_1 > k_2$
(d) $k_2 > k > k_1$
18. Se Se $ g:]0,1[ \rightarrow R $ é tal que, $ \forall x \exists ]0,1[, \mid g(x)\mid < \dfrac{1}{2}$ e $g(x) = \dfrac{1}{4} \left(g \left( \dfrac{x}{2} \right) + g \left(\dfrac{x+1}{2} \right) \right)$ então a desigualdade válida para qualquer $n= 1, 2, 3, ...$ e $0<x<1$ é:
(a) $\mid g(x)\mid + \frac{1}{2^n} < \frac{1}{2}$
(b) $\frac{1}{2^n} \leq \ \mid g(x) \mid \ \leq \frac{1}{2}$
(c) $\mid g(x)\mid < \frac{1}{2^n}$
(d) $\frac{1}{2^n+1} < \mid g(x) \mid < \frac{1}{2}$
19. Um retângulo ABCD está dividido em quatro retângulos menores. As áreas de três deles estão na figura abaixo. Qual é a área do retângulo ABCD?
(a) 91
(b) 88
(c) 80
(d) 84
20. A circunferência abaixo tem raio 1,o arco AB mede 700 e o arco BC mede 400. A área da região limitada pelas cordas AB e BC e pelo arco BC mede:
(a) $\frac{\pi}{9}$
(b) $\frac{\pi}{8}$(c) $\frac{\pi}{10}$
(d) $\frac{\pi}{14}$
